Родился 14 ноября 1943 года в Абердине, штат Вашингтон. В 1965 году окончил Рид-колледж. В 1970-х прожил около пяти лет в буддистском монастыре в районе Бухты Сан-Франциско[2][3].

В 1980-х годах создал популярную программу для персональных компьютеров, позволяющую восстанавливать стёртые данные. Эта утилита вместе с несколькими другими образовали пакет Norton Utilities. Вскоре в пакет был включён Norton Commander, удобный файловый менеджер для операционной системы DOS.

В 1980-е годы П. Нортон — владелец компании «Peter Norton Computing» и автор бестселлера «The Peter Norton Programmer’s Guide to the IBM-PC».

В 1990 продал свою компанию фирме Symantec вместе с брендом «Norton». Годом ранее организовал вместе с женой благотворительный фонд семейства Питера Нортона (англ. Peter Norton Family Foundation) для поддержки художников. Семейство Нортонов — владельцы самой большой в США коллекции современного искусства.

Хотя именем Нортона назван один из самых популярных антивирусов (Norton Internet Security), сам он до 1987 года отвергал возможность существования компьютерных вирусов, называя их «несуществующим мифом» и сравнивая их «со сказками о крокодилах, живущих в канализации Нью-Йорка».